Как писать буквы «э» — «е» после согласных?

1. Гласная  сохраняется после согласной буквы приставки (отэкза­меновать, сэкономить) или первой части сложного слова (бромэтил квинтэссенция, трехэтажный), а также в сложносокращен­ных словах и аббревиатурах (политэкономия, нэп).
2. В иноязычных словах после твердых согласных пишется в соот­ветствующих случаях е, например: адекватный, денди, кашне, кеб, кепи, леди, метр («учитель, наставник»), пенсне, стенд, тен­дер.

Исключения: мэр, пэр, сэр и производные от них слова (мэрия, пэрство), пленэр — живопись или киносъемка на открытом воз­духе, а также некоторые собственные имена (Бэкон, Бэла, Улан- Удэ и др.).

1. После гласной и, как правило, пишется е, например: авиетка, диез, диета, пиетет, реквием и др. Написание э после и встре­чается только после приставок на и (антиэстетический), в слож­ных иноязычных словах, первая часть которых оканчивается на и (полиэфирный), и в некоторых собственных именах (агентство Ассошиэйтед Пресс).
2. После остальных гласных в соответствии с произношением пишет­ся э, например: алоэ, дуэль, дуэт, каноэ, маэстро, поэзия, поэт, силуэт (но: проект, реестр, феерия и нек. др.).

Источник: Д.Э. Розенталь «Пишите, пожалуйста, грамотно! Пособие по русскому языку». — М.: Астра, 1994 г.